Фамилия Зайковские (в исходной форме Зайковский) образована по типичной для украинских и польских фамилий модели: к основе добавился суффикс -ск(ий). В славянской ономастике этот суффикс указывал на принадлежность к местности или роду, но в случае с прозвищами он часто закреплял за человеком его характерную черту.

Основа фамилии — мирское имя или прозвище Зайка. Такие имена давали в дохристианской традиции, и они не имели отношения к крестильным святцам. Считалось, что имя-оберег, названное по животному, защитит ребенка. Здесь возможны две версии. Первая и наиболее очевидная: Зайкой называли человека за внешнее сходство с зайцем — скажем, за пугливость, быстрые движения или даже за привычку спать с открытыми глазами.

Вторая версия, менее правдоподобная, выводит прозвище от глагола «заять» — «прыгать». В этом случае прозвище давали резвому, непоседливому ребенку, который не сидел на месте. Однако эта гипотеза слабая: глагол «заять» в значении «прыгать» — редкий диалектизм, и связь с зайцем как животным для народного сознания куда естественнее.

Форма на -ский указывает, что фамилия закрепилась скорее в шляхетской или казацкой среде, где такие окончания были престижны. В украинских землях Речи Посполитой фамилии на -ский часто давали не только дворянам, но и зажиточным крестьянам, желавшим подчеркнуть свой статус. Поэтому Зайковские могли быть как потомками реестровых казаков, так и мещанами или однодворцами.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно: процесс формирования фамилий на юго-западных землях растянулся на несколько столетий. Но сама фамилия Зайковские — живое свидетельство того, как древнее прозвище, данное по быстрой повадке или внешности, превратилось в родовое имя.