Фамилия Зайковский построена по распространённой модели с суффиксом -ский, который в восточнославянской традиции чаще всего указывает на принадлежность к местности или роду. В данном случае основа — мирское имя Зайка, которое в древнерусской среде давали ребёнку до крещения. Такие имена, образованные от названий животных, были обычным явлением: они не несли оскорбительного смысла, а отражали пожелание или внешнюю черту.

Зайкой могли назвать резвого, подвижного ребёнка — по ассоциации с заячьей прытью. Есть и версия, что прозвище восходит к глаголу «заять» (прыгать), но она менее убедительна: прямое зоонимическое происхождение проще и типичнее для русской ономастики. Суффикс -ов- в форме Зайков указывает на принадлежность («Зайков сын»), а финальное -ский, скорее всего, добавилось при оформлении фамилии у потомков, возможно, при переходе в дворянское или шляхетское сословие — в польской и западнорусской среде фамилии на -ский были особенно распространены.

Таким образом, носитель фамилии Зайковский — это потомок человека по имени Зайка. Географически фамилия чаще встречается на западе и юге России, а также в Беларуси и Украине, что подтверждает её вероятное происхождение в зоне польско-литовского влияния, где топонимический суффикс -ский активно присоединяли к любым основам.