Фамилия Зайковская — типичный пример того, как мирское имя, данное в быту, со временем закрепилось в качестве родового имени. Её основа — имя или прозвище Зайка. Оно не имеет отношения к животному в прямом смысле, а несёт скорее ласкательный или описательный оттенок.

Разбираемся в происхождении. Первая и самая распространённая версия: Зайка — это нецерковное, «домашнее» имя, которое давали ребёнку родители. В Древней Руси такие имена (Волк, Медведь, Заяц) были обычным делом и не считались обидными. Они служили оберегом или просто ласковым обращением. Со временем от имени Зайка образовалась фамилия при помощи суффикса -овск-, который характерен для польской и западнорусской (белорусской, украинской) традиции. В результате получилась форма Зайковский, а её женский вариант — Зайковская.

Вторая версия, менее убедительная, связывает прозвище Зайка с глаголом «заять» — «прыгать». Согласно этой гипотезе, так могли назвать непоседливого, резвого ребёнка. Однако лингвистически эта версия слабее: глагол «заять» — редкий и диалектный, а имя Зайка встречается в исторических документах как самостоятельное, без привязки к прыжкам. Правдоподобнее, что фамилия пошла именно от имени-оберега.

Географически фамилия Зайковская (и её мужской вариант Зайковский) чаще всего встречается в западных регионах России, в Беларуси и на Украине. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение в польско-литовской традиции, но в народной среде эту модель перенимали и крестьяне. Поэтому носители фамилии могли быть как мещанами, так и крепостными — точных данных о сословной принадлежности без генеалогического поиска нет.

Итог простой: предок человека с фамилией Зайковская носил неофициальное имя Зайка, а его потомки, следуя моде на фамилии с окончанием -ский, закрепили это прозвище в роду.