Фамилия Здрюев — редкая, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Здрюй. В основе лежит украинский глагол «здріти», то есть «видеть». Казалось бы, всё просто: прозвище могли дать человеку с острым зрением. Но в народной среде «здрюй» звучало иначе — так нередко называли того, кто слишком много видит и слышит, то есть любопытного человека или сплетника. Прозвище могло закрепиться за тем, кто постоянно суёт нос в чужие дела, или за обладателем зоркого глаза — охотником, дозорным.

Словообразовательная модель здесь стандартная для русских фамилий: суффикс -ев присоединяется к основе на -й (Здрюй → Здрюев). Это указывает на то, что фамилия формировалась в среде, где прозвища на -й были привычны, а затем оформлялись по патронимическому принципу — «чей?» — «Здрюев сын». Географически фамилия, скорее всего, имеет южнорусские или украинские корни, поскольку глагол «здріти» относится именно к украинской лексике.

Интересно, что в русских говорах встречается слово «здреть» в значении «смотреть, глядеть», но оно менее характерно для формирования прозвищ. Поэтому версия с украинским источником выглядит убедительнее. Фамилия Здрюев не имеет отношения к дворянским родам или известным историческим персонам — это типичный пример фамилии, возникшей из бытового прозвища в крестьянской или казачьей среде.