Фамилия Здрюева — женская форма от Здрюев, и её разбор стоит начать с корня, который сразу вызывает вопросы. В русских фамилиях сочетание «здр» встречается редко, и это подсказывает, что основа, скорее всего, не славянского, а иного происхождения. Самая вероятная версия — связь с диалектным или просторечным глаголом «здрючить», который в ряде южнорусских и украинских говоров означал «сильно ударить», «отколотить», «наказать». Прозвище Здрюй или Здрюя могли дать человеку с крутым нравом, драчуну или, наоборот, тому, кто часто получал тумаки. Суффикс -ев указывает на типичную модель образования от прозвища на мягкий согласный или на -й: Здрюй → Здрюев.

Менее правдоподобная, но возможная версия — искажение фамилии Здоровцев или Здоровьев, где начальное «здр» могло закрепиться в результате акающего произношения или ошибки писаря. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать форму Здоровев или Здоровцев, а не Здрюев. Поэтому версия с прозвищем от «здрючить» выглядит убедительнее, хотя она и относит фамилию к разряду неблагозвучных — такие прозвища в крестьянской среде давали без особых церемоний.

Географически фамилия Здрюева встречается крайне редко, преимущественно в южных регионах России — в Ростовской области и Краснодарском крае, а также на востоке Украины. Это совпадает с ареалом распространения говоров, где слово «здрючить» было в ходу. В центральных и северных областях России фамилия почти не фиксируется.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или казачья — прозвища с прямым, бытовым значением редко встречались у духовенства или дворянства. Фамилия не имеет аристократического звучания и не попала в гербовники, что косвенно подтверждает её простонародное происхождение.

В написании стоит обратить внимание на вариант Здрюев — без удвоенной согласной и с буквой «ю» после «д». Ударение в фамилии, по аналогии с краткими прозвищами, падает на первый слог: Здрюев.