Фамилия Земкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. В основе лежит не имя и не профессия, а название места: село, деревня или урочище с корнем «зем-». Чаще всего это Земское, Земляное или Земки — топонимы, разбросанные по западным и центральным областям бывшей Российской империи, особенно по Украине и Белоруссии.

Обратите внимание на окончание. Форма «Земкая» — это женский вариант фамилии на -ский/-ской. Мужская пара — Земский или Земской. Такая модель (Земской → Земская) типична для дворянских и духовных фамилий, образованных от названий владений или приходов. Однако в XIX веке её активно перенимали и крестьяне, переселявшиеся из одного села в другое: человека, вышедшего из Земского, могли записать Земским. Женщина же автоматически получала форму Земская.

Есть и более прозаичная, но менее вероятная версия. В некоторых говорах «земкой» называли человека, тесно связанного с землёй: крестьянина-землепашца или, наоборот, помещика, владевшего наделом. Но тогда фамилия скорее приняла бы форму Земков (Земкова) — с патронимическим суффиксом -ов. Суффикс -ск- указывает именно на топонимическое происхождение, поэтому версия «от названия села» убедительнее.

Ударение в фамилии плавающее: в центральной России чаще говорят Зе́мкая, на юге и западе — Земска́я. Оба варианта допустимы, но первый ближе к исходному прилагательному «земской» (относящийся к земству или земле). Второй — калька с польского или украинского произношения.

Фамилия нечастая. В дореволюционных метриках она встречается в основном в Черниговской, Киевской и Могилёвской губерниях, а также среди казачества Кубани, куда переселенцы принесли свой говор и фамилии. Если ваши предки — Земские, ищите их именно в этих регионах, причём не среди крепостных (у них редко были фамилии на -ский), а среди однодворцев, мещан или духовенства.