Фамилия Жеголко — редкая звонкая конструкция, которая выдаёт в своём носителе человека с белорусскими или западнорусскими корнями. Основная версия происхождения отсылает к прозвищу, связанному с глаголом «жечь» или его диалектными вариантами. В белорусском языке есть слово «жэголаць» — так говорят о том, кто жжёт, палит или делает что-то с огнём. Скорее всего, Жеголкой в старину называли угольщика, того, кто выжигал древесный уголь, или, реже, поджигателя. Но прозвище могло быть и ироничным, относиться к человеку с горячим, вспыльчивым нравом.

Обратите внимание на суффикс -ко. В белорусской и украинской ономастике это типичный уменьшительно-ласкательный или обиходный формант. Фамилии на -ко (Жеголко, Гришко, Иванко) часто образовывались напрямую от прозвищ или имён без дополнительных патронимических суффиксов. В данном случае основа «Жегол» могла быть самостоятельным прозвищем, а -ко превратило его в фамилию, закрепившуюся за потомками. В великорусских землях такая модель встречается реже, что и указывает на западное происхождение.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия: связь с диалектным словом «жегол» — так в некоторых говорах называли дятла или другую птицу, которая долбит кору. Птица могла дать прозвище настойчивому, упорному человеку. Однако фонетика и суффикс здесь работают хуже: для фамилии от названия птицы естественнее была бы форма «Жеглов» или «Жегловский». Версия с «жжением» остаётся основной.

В дореволюционных записях фамилия почти не встречается в дворянских родословных книгах. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение — скорее всего, предки Жеголко были сельскими жителями на территории современной Беларуси, западных областей России или востока Польши. Там и сегодня сосредоточено большинство носителей.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавает. В русской среде чаще говорят Жего́лко (с ударением на второй слог), а в белорусской — Жэго́лка (с мягким первым звуком и тем же ударением). Это типичный след пограничья двух языковых стихий. Однокоренные фамилии — Жеглов, Жегалов, Жеголев — встречаются чаще, но Жеголко выделяется именно своей компактной и редкой формой.