Фамилия Желбакова принадлежит к числу русских фамилий, образованных от прозвища или мирского имени, и её разбор стоит начать с необычной основы. Корень «желб-» не связан с цветом (от «жёлтый»), а восходит к древнерусскому слову «желва» или «желвь» — так называли черепаху. В диалектах и старых говорах «желваком» или «желбаком» могли прозвать медлительного, неповоротливого человека либо того, кто носил что-то похожее на панцирь, например, горбатого. Вторая версия отсылает к слову «желба» — в некоторых областях так говорили о нарыве, опухоли или шишке, и прозвище Желбак мог получить человек с заметной шишкой или родинкой.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе «Желбак» добавили суффикс принадлежности -ов, а затем женское окончание -а. Это указывает, что родоначальником был мужчина по прозвищу Желбак, а его потомки стали Желбаковыми. Суффикс -ов характерен для фамилий, сложившихся в центральных и северных регионах России, но сама основа редкая, что делает фамилию локальной. В ономастических справочниках, например в работах Б. Унбегауна, подобные прозвищные фамилии на -ак часто относят к разряду тех, что отражали внешние или поведенческие черты человека, а не профессию.

Географически фамилия Желбакова встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Это подтверждает, что прозвище бытовало в севернорусских говорах, где слово «желва» сохранялось дольше. Сословно носители фамилии в большинстве своём были крестьянами или посадскими людьми — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Интересно, что в старых писцовых книгах XVI–XVII веков встречается форма «Желваков», что указывает на вариантность написания: звук «в» мог переходить в «б» в диалектном произношении, поэтому Желбаков и Желваков — однокоренные фамилии, разошедшиеся в написании.

Таким образом, фамилия Желбакова — это редкий пример прозвища, основанного на народной зоологической или медицинской лексике. Предок носителей этой фамилии, скорее всего, был человеком с заметной внешней особенностью или неторопливым нравом, и его прозвище закрепилось за родом в нескольких поколениях.