Фамилия Желдыбаков происходит от прозвища Желдыбак, которое, скорее всего, сложилось из двух киргизских слов: «желдык» (храбрость, отвага) и «бак» (удача). Таким образом, прозвище Желдыбак могло означать «храбрая удача» или «отвага, приносящая успех». Подобные составные имена характерны для тюркской антропонимии, где в одно слово старались вложить пожелание человеку счастливой судьбы и мужественного характера.

Модель образования фамилии типична для русской традиции адаптации нерусских фамилий: к основе Желдыбак- добавили патронимический суффикс -ов. В результате Желдыбаков буквально означает «потомок Желдыбака». Такая схема — взятие тюркского прозвища и оформление его русским фамильным окончанием — массово встречается у народов, вошедших в состав Российской империи, особенно в XIX веке.

Корень «желды» родственен древнетюркскому *jel- со значением «быть смелым, дерзким». В некоторых современных тюркских языках сохранились однокоренные слова: казахское «жігер» (энергия, воля) или киргизское «жүрөктүү» (храбрый). Вторая часть — «бак» — широко распространена в тюркских именах (Бакыт, Бактыбай) и означает не только «удача», но и «счастье, благополучие».

Географически фамилия Желдыбаков встречается преимущественно в Кыргызстане, Казахстане и среди тюркоязычного населения юга России, что подтверждает её центральноазиатское происхождение. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия почти не фиксируется — вероятно, оформилась она достаточно поздно, в конце XIX — начале XX века, когда крестьянские и кочевые семьи начали массово получать постоянные фамилии при переходе к оседлости.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ов, образованных от чисто русских прозвищ, Желдыбаков сохранил исходную тюркскую основу без русификации корня — её не переделали в более понятное «Желдаков» или «Желтиков». Это говорит о том, что носители фамилии долго сохраняли родной язык и культурную среду, а сама фамилия закрепилась в документах уже в том виде, в каком её произносили сами предки.