Фамилия Желницкая — довольно редкая и представляет собой типичную «географическую» фамилию, образованную по модели «название места + -ский/-цкий». В русской ономастике суффикс -ск- обычно указывает на происхождение человека из определённой местности или на владение землёй. В данном случае основа — топоним Желница или Жельница. Такие названия встречаются в разных регионах: например, река Желница есть в бассейне Десны (Калужская область), а деревни с похожими названиями — в Белоруссии и на Украине. Мужской вариант фамилии — Желницкий, женский — Желницкая.

Корень «желн-» или «жельн-» восходит к древнерусскому слову «желна» — так называли чёрного дятла (Picus martius). В говорах слово сохранилось до XIX века, а в некоторых диалектах «желной» могли прозвать человека за чёрный цвет волос или за привычку долбить одно и то же (метафора настойчивости). Таким образом, первичное прозвище Желна могло дать название реке или селу, а уже от них пошла фамилия.

Версия о происхождении напрямую от прозвища — менее вероятна. Суффикс -ицк- в фамилии Желницкая не типичен для прямых прозвищных фамилий (там чаще встречаются -ов, -ин). Кроме того, в исторических документах фамилия фиксируется именно в форме, привязанной к местности: в метрических книгах XIX века Желницкие встречаются среди дворян и духовенства западных губерний, что подтверждает шляхетское или священническое происхождение — именно эти сословия чаще всего носили фамилии на -ский.

Есть и менее распространённая гипотеза: связь с литовским словом «želmuo» (росток, побег) — если семья происходила с земель Великого княжества Литовского. Но для русского уха это звучит натянуто, и лингвисты предпочитают славянскую версию с дятлом.

Итог: скорее всего, предок носительницы фамилии Желницкая получил её по названию места, где жил или которым владел — села или урочища Желница. Первое значение названия — «река, где водятся чёрные дятлы» или «место, где много желн». Фамилия не массовая, но её носители — это люди, чьи корни уходят в центральные или западные регионы России, а также в Белоруссию.