Фамилия Желницких — редкий пример, где сразу бросается в глаза окончание. Суффикс -их (в родительном падеже множественного числа — -их) указывает на северорусское происхождение. Такие фамилии типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселялись северяне. В отличие от более распространённых -ов и -ин, модель на -их закрепляла прозвище за целой семьёй или домом: Желницкие — это «те, кто из дома Желницкого» или «родственники Желницы».

Основа фамилии — слово «желна» или «желны». В русских говорах желной называли чёрного дятла (желну), а также иногда — прожорливого или крикливого человека. Прозвище Желна могли дать за внешнее сходство (тёмные волосы, чёрные глаза), за характер (настойчивый, «долбящий» одно и то же) или за профессию, связанную с лесом — например, леснику или углежогу. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «желниц» — так в некоторых местах называли желтоватый камень или глину, но это редкое значение.

Фамилия не дворянская и не купеческая — в старых переписях Желницких чаще всего находишь среди государственных крестьян и мастеровых людей. Встречается она редко, почти не выходит за пределы северных регионов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в лесной глуши, где дятлы — привычные соседи, а прозвища цеплялись намертво.