Фамилия Желние — редкий пример, когда написание может запутать. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а латышская или литовская фамилия, записанная на слух. В прибалтийских языках окончание -ие (-ie) — типичный показатель множественного числа или фамилии в целом: Želnis (мужская) → Želnie (женская или множественная форма). Русский паспортист, не зная латышской грамматики, мог зафиксировать окончание как «-ие», отсюда и возникло Желние.

Если же отбросить прибалтийскую версию и разбирать фамилию по русским словообразовательным моделям, то она стоит особняком. В русском языке нет суффикса -ие, образующего фамилии. Есть -ин, -ов, -ский, -их, -ых. Поэтому «Желние» не могло возникнуть в крестьянской среде центральной России. Это либо поздняя запись (после отмены крепостного права, когда фамилии давали произвольно), либо, что вероятнее, — фамилия неславянского происхождения.

Основа «желн-» легко читается: это диалектное название дятла. В северных и западных говорах дятла называли желна (от общеславянского žьlna). Прозвище Желна давали либо человеку с длинным носом, либо тому, кто был упрям и долбил одно и то же, как дятел. От этого прозвища закономерно образовались фамилии Желнин, Желнов. Но не «Желние». Значит, либо перед нами опечатка (и правильная фамилия — Желнов или Желнин), либо мы имеем дело с прибалтийским вариантом, где корень žel- означает «зеленеть» или «желтеть» (ср. лит. žalias — зелёный). В таком случае Желние — это «зеленый» или «зеленеющий», и фамилия указывает на цвет волос, глаз или на местность.

Итог таков: если вы носитель этой фамилии и знаете, что предки родом из Латвии или Литвы, то этимология прозрачна — «зеленый». Если же вы уверены в русском происхождении, скорее всего, фамилию исказили при записи, и исходная форма — Желнов (от дятла). Третья версия — случайная прибалтийская запись в метриках западных губерний Российской империи, где пересекались русские, поляки и литовцы. Споры вокруг этой фамилии возникают именно из-за её написания, а не из-за значения корня.