Фамилия Жибцов образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Жибцов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Жибец. Основа здесь — Жиб-, а суффикс -ец (в форме Жибец) в русских прозвищах часто обозначал носителя признака или действия: «тот, кто делает что-то» или «тот, кто обладает чем-то».

Главный вопрос — что означало слово «жибец». В северных и центральных русских говорах (архангельских, вологодских, вятских) «жибеть» значило «дрожать, зябнуть, мерзнуть». Соответственно, Жибец — это прозвище зябкого, мерзлявого человека, который постоянно кутается или дрожит от холода. В этом же ряду стоят фамилии Зяблов, Зябликов, Дрожжин — все они описывают сходное физическое состояние или поведение. Версия простая и логичная, без натяжек.

Есть и другая, более редкая возможность. В некоторых диалектах «жиба» означало «жаба» (через чередование и/а), а «жибец» — уменьшительное от «жиба», то есть «жабёнок». Тогда прозвище могли дать человеку с большим ртом, выпуклыми глазами или неприятным голосом — по внешнему сходству с земноводным. Эта гипотеза слабее: фамилии от «жаба» в русском языке обычно выглядят как Жабин или Жабов, а форма с корнем «жиб-» встречается редко и почти всегда привязана к северным говорам, где «жибеть» — основной глагол.

С точки зрения географии, фамилия нечастотная и тяготеет к северо-востоку европейской России. В документах XVIII–XIX веков Жибцовы встречаются среди крестьян и мещан Вятской, Пермской и Костромской губерний. Это согласуется с диалектной версией: именно в тех краях слово «жибеть» было в ходу. Сословно — почти наверняка крестьянский род, без дворянских корней.

Интересная деталь: у фамилии есть вариант написания через «о» — Жобцов. В старых переписях и метриках можно встретить обе формы, но «Жибцов» закрепилась как основная, потому что звук [и] в корне более характерен для северного произношения, чем [о]. Если ваш предок записан как Жобцов, это, скорее всего, та же фамилия, записанная на слух приезжим писарем из центральных губерний.