Фамилия Жидкова — это, скорее всего, женская форма, а её мужской вариант — Жидков. В основе фамилии лежит прозвище Жидок (или Жидкий). Разбирать её логичнее всего с прозвища, а не с корня, потому что суффикс -ов здесь стандартный, патронимический, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Жидка).

Самая правдоподобная версия связывает прозвище Жидок со значением «скупой, корыстный». В старых русских говорах слово «жидок» (или «жидкий») действительно могло означать прижимистого человека, который «жидится», то есть скупится. Это объяснение лежит на поверхности и хорошо вписывается в модель русских прозвищ по чертам характера.

Менее убедительна версия о связи с этнонимом «жид» (еврей). В пользу её слабости говорит то, что прямых прозвищ по национальной принадлежности в русской среде образовывали по-другому, и форма «Жидок» для этого нехарактерна. Скорее всего, если бы прозвище давали по еврейскому происхождению, оно звучало бы иначе — например, Жид, Жидовин. Поэтому версия с «корыстным» значением выглядит куда естественнее.

В любом случае, прозвище Жидок дали конкретному человеку, а его дети и внуки стали Жидковыми. Фамилия эта не редкая, встречается в разных регионах России, но особенно часто — в центральных и южных областях. Никакой связи с современным негативным смыслом слова «жид» здесь нет: фамилия закрепилась в быту задолго до того, как это слово стало оскорбительным, и происходит из чисто бытовой, диалектной лексики.