Фамилия Жигер — редкий случай, когда русская по форме фамилия с суффиксом -ер может иметь совсем не русские корни. В русской ономастике суффикс -ер нехарактерен: обычно фамилии образуют с помощью -ов, -ин, -ский. Здесь же перед нами либо заимствованная основа, либо профессиональное прозвище, оформленное по типу немецких фамилий (ср. Швейгер, Фишер).

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В казахском и башкирском языках «жігер» (жыгер) означает «энергия», «сила духа», «рвение». Слово распространено как личное имя Жигер (Жігер), особенно в Казахстане. Фамилия могла возникнуть, когда носителя тюркского имени или прозвища записали в русских документах с окончанием -ер, имитирующим фамильную модель. Подтверждение тому — география: фамилия встречается преимущественно в Оренбургской, Челябинской областях и Башкортостане, то есть в зоне давних контактов русского и тюркского населения.

Менее убедительная, но возможная версия — от немецкого Geiger («скрипач»). В южнорусских губерниях, куда приглашали немецких колонистов, фамилию могли исказить при записи: Geiger → Жигер. Однако эта гипотеза слабее, потому что в тех же областях фамилия фиксируется в основном у людей с тюркскими чертами лица и бытовой культурой.

Обратите внимание на ударение. В русском бытовании фамилию произносят с ударением на первый слог: Жи́гер. Это тоже указывает на адаптацию иноязычного слова: в тюркских языках ударение падает на последний слог (жиге́р), но русская инерция перенесла его в начало.

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда массово фиксировали фамилии у бывших государственных крестьян и инородцев. Предки современных Жигеров могли быть башкирскими или казахскими скотоводами, получившими фамилию по личному качеству (энергичный, настойчивый человек) или по имени родоначальника.

Известных носителей фамилии, вошедших в общероссийские энциклопедии, нет. Это рядовая, локальная фамилия, сохранившая память о степном характере предка.