Фамилия Жигирова образована от мужского прозвища Жигирь с помощью стандартного русского суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Жигиря). Женская форма Жигирова, таким образом, исторически означала «дочь или жена Жигиря». Это типичная патронимическая модель, самая распространённая в русском ономастиконе.

Корень фамилии — слово «жигирь» — в русских говорах имеет несколько значений, и это делает фамилию особенно интересной. В южнорусских и украинских диалектах «жигирь» — это бойкий, подвижный человек, непоседа, вертлявый. В северных и сибирских говорах у слова другое значение: так называли жердь с развилкой, которую ставили под повозку, чтобы она не опрокинулась, или колышек для укрепления стога. Прозвище могли дать либо живому, энергичному человеку, либо, напротив, крепкому, устойчивому, как подпорка. В словаре В. И. Даля «жигирь» фиксируется именно в значении «подпорка, упор», а также «бойкий мальчик» — видимо, метафорический перенос от той же жерди, которая торчит и не даёт конструкции развалиться.

Вероятнее всего, основа фамилии — прозвище по характеру или поведению. Подобные прозвища давали в крестьянской среде, и фамилия Жигиров (а затем и Жигирова) могла возникнуть в любой части России, где бытовало это слово. Географически фамилия встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — как раз в зоне распространения северорусских говоров, где слово «жигирь» в значении «подпорка» было обычным. Однако полностью исключать южнорусский вариант с «бойким» значением нельзя: в старых документах встречаются и прозвища, и фамилии от этого корня в Курской, Воронежской губерниях.

С точки зрения словообразования фамилия абсолютно прозрачна, и её не нужно путать с тюркскими корнями: несмотря на звучание, «жигирь» здесь исконно славянское слово, а не вариант «джигит». Редкость фамилии объясняется диалектной природой основы — слово не вошло в литературный язык и осталось в местной речи.