Фамилия Жихоренко — южнорусская или украинская, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт происхождение. Формант -енко — характерный патронимический суффикс, указывающий на «сына» или «потомка». В XVII–XVIII веках такие фамилии массово закрепились на Левобережной Украине, в Слобожанщине и в южных уездах России. Если Жихоренко — это «чей?» — значит, предка звали Жихор.

Сам корень Жихор- неочевиден. В русских и украинских говорах слово «жихор» не фиксируется как нарицательное, поэтому фамилию выводят из личного прозвища. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «жихать» — бить, хлестать, стегать. В таком случае Жихор — человек с резким, порывистым характером, либо тот, кто работал с кнутом (например, погонщик скота). Есть и более редкая гипотеза: от южнославянского «жихор» — «быстрый, проворный» (ср. сербское «жихар»), что могло прийти с переселенцами из-за Дуная. Но для фамилии, бытующей в восточнославянской среде, первая версия надёжнее.

Обратите внимание на параллельные формы: Жихарь, Жихорев, Жихорский. Фамилия Жихоренко стоит в том же ряду, что и Шевченко, Коваленко — с той разницей, что основа не профессия, а прозвище. Географически фамилия тяготеет к Харьковской, Сумской и Белгородской областям — регионам, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий в казачьей и крестьянской среде. Сословно предки Жихоренко скорее всего были не шляхтой, а свободными поселянами или казаками: патронимические фамилии на -енко в массе своей закрепились у непривилегированных слоёв.

Коротко: фамилия означает «потомок человека по прозвищу Жихор», а прозвище, вероятно, дали за крутой нрав или за работу с кнутом. Никаких документальных упоминаний в ранних источниках (XVI–XVII век) пока не обнаружено — это фамилия «народная», оформившаяся уже после реестров и переписей XVIII столетия.