Фамилия Жирчихин — редкий случай, когда географический акцент, скорее всего, важнее семантики корня. Если вы её носитель, первое, что стоит знать: перед нами типично «северный» вариант, характерный для Архангельской, Вологодской областей и Пермского края.

Разберёмся с формой. Суффикс -их- указывает на принадлежность к роду: в говорах Русского Севера так называли человека по старшему в доме (Малых — из семьи Малого, Коротких — от Короткого). Со временем к этой форме прирос стандартный русский суффикс -ин, превративший «Жирчих» в «Жирчихин». Буквально фамилия означает «сын (или потомок) Жирчихи» — женщины, которую в округе знали как жену или вдову Жирка.

Самая спорная часть — основа Жирч- (или Жирк-). Тут возможны три варианта, и один из них почти наверняка верный.

1. Прозвище по внешности. «Жирный» в старину означало не только «тучный», но и «зажиточный», «богатый». Прозвище Жир, Жирок или Жирной давали человеку плотного телосложения или состоятельному крестьянину. Уменьшительная форма Жирко, а от неё — женское прозвище Жирчиха (жена Жирка). Это самое прямое и правдоподобное объяснение.

2. Профессия или ремесло. В некоторых говорах «жир» — это не только сало, но и навар, смола, дёготь. Жирчихой могли назвать женщину, которая варила мыло, смолу или занималась вытопкой сала. Но для фамилии этот вариант менее вероятен: прозвища по ремеслу редко образовывали женскую форму «-чиха» без мужской основы.

3. Имя или прозвище из неславянского языка. В пермских землях фамилия могла возникнуть на стыке с коми-пермяцкими говорами. Слово «жир» в некоторых финно-угорских наречиях созвучно понятиям «сила», «здоровье». Но это уже домыслы: письменных подтверждений такой версии нет.

Итог прост: скорее всего, ваш предок носил прозвище Жирко (полный, дородный или богатый человек). Его жену звали Жирчихой, а детей — Жирчихиными. Фамилия закрепилась на Русском Севере, где суффикс -их- был нормой, и позже, при переписях, превратилась в привычную форму на -ин. Никакой тайны в ней нет — только бытовая история семьи, которую можно проследить по карте расселения.