Фамилия Жирихина — женская форма, в основе которой лежит мужское прозвище или нецерковное имя Жириха. Сама фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — «жена или дочь Жирихи». Эта модель — одна из самых распространённых в северных и центральных областях России.

Происхождение прозвища Жириха неочевидно, и здесь возможны разные пути. Первая версия связывает его с нарицательным «жерех» — так называют пресноводную промысловую рыбу семейства карповых. В некоторых говорах, особенно с «икающим» произношением (где безударное «е» звучит как «и»), слово «жерех» могло превратиться в «жирих», а затем и в прозвище Жириха. Если принять эту гипотезу, прозвище попадает в разряд «профессиональных» именований: предок-носитель мог быть рыбаком. У слова «жерех» есть и другое, более редкое значение — «бусы, женское украшение». В этом случае предок мог заниматься изготовлением или торговлей украшениями, что тоже давало повод для прозвища по ремеслу.

Вторая версия проще и лежит на поверхности: основа «жир». В старину слово «жир» означало не только телесную полноту, но и достаток, богатство, изобилие. Прозвище Жириха могли дать либо полному, тучному человеку (по внешнему признаку), либо, что не менее вероятно, человеку зажиточному, «жирному» в смысле состоятельности. Такие прозвища по достатку встречаются часто: Богатый, Богач, Жирной. Чередование «и/е» в корне (Жириха из Жерех) — не редкость для русской диалектной фонетики, поэтому обе версии имеют право на существование, хотя версия с «жиром» выглядит лингвистически более прямой, без необходимости объяснять смену гласных.

Фамилия Жирихина — довольно редкая. Её географические корни, скорее всего, лежат в зоне севернорусских и среднерусских говоров, где суффикс -их(а) активно использовался для образования прозвищ и некалендарных имён. В любом случае, фамилия хранит память о прозвище, которое было дано предку по одному из этих признаков — либо по занятию, либо по внешности и положению в обществе.