Фамилия Жиряхин — редкая и неочевидная. Если разбить её на части, сразу бросается в глаза суффикс -их-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он характерен для северных и северо-западных регионов (Архангельская, Вологодская области), где бытовали фамилии на -их и -ых: Жиряхин стоит в одном ряду с Коротких, Долгих, Седых, но с дополнительным суффиксом -ин, который «притянул» фамилию к стандартной модели склонения.

Основа — Жирях, а в ней корень жир-. Самое прямое объяснение: прозвище Жирях дали человеку упитанному, тучному, «жирному». В старину слово «жир» означало не только телесный избыток, но и достаток, богатство, сытую жизнь. «Жиряк» или «жиряй» — так в говорах называли зажиточного, упитанного мужика, иногда с оттенком добродушной насмешки. Суффикс -ях (как в Ветрях, Кудрях) придаёт прозвищу разговорный, почти ласкательный оттенок: Жирях — «толстячок», «богатей».

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с глаголом «жиреть» в значении «становиться жирным», но тогда форма была бы Жирехин, а не Жиряхин. Фонетически основа Жирях могла возникнуть из диалектного произношения: в северных говорах «е» после мягких согласных иногда переходило в «я» (ср. «земля» вместо «земля»? нет, это другой случай, но тенденция есть). Однако проще считать, что Жирях — самостоятельное прозвище, образованное от «жир» с помощью уменьшительно-пренебрежительного суффикса.

Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или посадская. В документах она не мелькает, что говорит о её редкости и локальном бытовании. Скорее всего, предки Жиряхиных жили в одном из северных уездов, где и закрепилось прозвище, ставшее родовым именем. Написание могло колебаться: в старых переписях встречаются варианты Жирягин, Жиряков, но Жиряхин — именно та форма, где суффикс -их- сохранился, а окончание адаптировалось под общерусский стандарт.

Если коротко: ваш предок был либо плотным, упитанным человеком, либо зажиточным хозяином, которого в деревне прозвали Жирях — «жирный», «богатый». Фамилия редкая, с ярким северным отпечатком.