Фамилия Живаченкова — женская форма фамилии Живаченков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Живач. Чтобы понять её корни, нужно разобрать словообразовательную цепочку, и здесь есть несколько версий, ни одна из которых не является очевидно ложной.

Самая прямая версия — отчество от прозвища, связанного с глаголом «живать» (многократная форма от «жить») или прилагательным «живой». В русских говорах «живач» — человек бойкий, подвижный, энергичный, тот, кто «живчик». Такое прозвище могли дать непоседливому ребёнку или шустрому взрослому. Суффикс -ач в русских прозвищах активен (ср. «толкач», «крикун», «торгач»), так что Живач — естественное образование от корня жив-.

Вторая, менее очевидная, но возможная версия — от названия профессии. В некоторых регионах «живач» могло означать человека, занимавшегося живодёрством (снятием шкур с павших животных). Однако, в отличие от фамилий типа Живодёров или Кожемякин, эта версия слабее: суффикс -ач реже образует названия профессий в северных и центральных говорах, а сама фамилия Живаченков не зафиксирована в старых ремесленных списках.

Географически фамилия редкая и тяготеет к южнорусским областям (Курская, Белгородская, Воронежская). Там суффикс -ач встречается чаще, и там же слово «живач» в значении «живой, проворный» бытовало в диалектах.

Интересная деталь — написание через «о» в суффиксе: Живаченков, а не Живачников. Это указывает на то, что в основе лежало не имя Живач с последующим добавлением -ников (как в фамилиях типа Плотников), а прямое отчество от прозвища Живач с суффиксом -енков. В южнорусской ономастике -енков — типичный патронимический суффикс (ср. Коваленков, Бондаренков), он заменяет более северное -ович. То есть Живаченков буквально означает «сын Живача».

Таким образом, носительница фамилии Живаченкова — потомок человека, которого в XVI–XVII веках звали прозвищем Живач. Скорее всего, её предок был человеком бойким, живым и деятельным, а не мастером по шкурам. Фамилия недворянская, крестьянская или однодворческая, что подтверждается её южнорусским происхождением и патронимической моделью на -енков.