Фамилия Живаева образована от прозвища Живай. В основе лежит глагол «жить» или прилагательное «живой», а суффикс -ай типичен для русских прозвищ, характеризующих человека по действию или свойству (ср. Гуляй, Ломай). Первое, что приходит на ум: Живаем могли назвать деятельного, подвижного, полного жизненной энергии человека. Однако есть и более конкретная версия, связанная с родом занятий. В некоторых говорах «живой» означало не только «бодрый», но и «целительный», «животворящий». Поэтому прозвище Живай мог получить знахарь, лекарь или лесник, знающий толк в целебных травах, — словом, человек, связанный с народной медициной и «живой» водой. Со временем прозвище закрепилось за потомками в форме фамилии Живаева (через притяжательное прилагательное «Живаев сын»). Фамилия довольно редкая, её географическое распространение неоднородно, но чаще всего встречается в центральных и южных регионах России, где были сильны традиции травничества. Словообразовательная модель на -аев (-аев) характерна для русских фамилий, образованных от основ на -ай, и указывает на древность прозвища.