Фамилия Живалюкова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с именем, а с характером или поведением. Разберём её по косточкам.

Основа — «живаль» или «живаля». В русских говорах «живаля» — это непоседа, бойкий, шустрый человек, тот, кто не сидит на месте. Слово образовано от корня «жи-» (как в «живой», «живчик») с помощью суффикса деятеля «-ль-». Такая модель характерна для прозвищ: «вертяля» (вертлявый), «кидаля» (тот, кто кидается). В некоторых диалектах «живаля» могло означать и просто «живучий», «цепкий», но основное значение — подвижный, энергичный человек.

Суффикс «-юк-» в фамилии — типично восточнославянский, уменьшительно-ласкательный или принадлежностный. Он часто встречается в украинских, белорусских и южнорусских фамилиях (Ковалюк, Петрюк). В сочетании с «-ов» на конце (Живалюков) получается типичная русская патронимическая форма: «чей?» — Живалюков, то есть потомок Живаля или Живалюка. Вариант Живалюкова — женская форма от мужской.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным областям России, а также к Беларуси и Украине. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, от одного прозвища в конкретной местности. Сравните с однокоренными: Живалов, Живакин, Живикин — все они восходят к тому же корню «жив-», но с разными суффиксами и оттенками значения.

Таким образом, предок носительницы фамилии Живалюкова с большой вероятностью был человеком живым, быстрым, возможно, даже суетливым — и получил прозвище за свой нрав. Фамилия не дворянская и не крестьянская в сословном смысле: она из той среды, где прозвища давали по характеру, а не по ремеслу или имени отца.