Фамилия Живалов — одна из тех, где за основу взято не крестильное имя, а живое прозвище. Корень здесь — «жив», от прилагательного «живой», и суффикс -ал, который в русских прозвищах часто придавал слову оттенок носителя качества (сравните: «кричал», «ломал», «пугал»). Значит, Живал — это человек, который «живёт», то есть подвижный, быстрый, деятельный, полный сил.

Но прозвище могло закрепиться и за человеком определённой профессии. В народной культуре «живым» называли не только бойкого парня, но и того, кто умел возвращать жизнь: знахаря, лекаря. Особенно вероятна связь с лесным промыслом: «живалом» в некоторых говорах могли прозвать сына лесника, который с детства знал лесные травы и умел оказывать первую помощь. Таким образом, фамилия Живалов могла указывать на род занятий предка — либо на его характер, либо на ремесло, связанное с врачеванием или лесным хозяйством.

С точки зрения словообразования, это типичная «патронимическая» фамилия: суффикс -ов добавлялся к прозвищу отца, отвечая на вопрос «чей сын?». То есть Живалов — это «сын Живала». Встречается такая модель в основном в центральных и северных регионах России, где прозвища на -ал были особенно распространены. Спорных версий здесь немного: некоторые исследователи допускают связь с диалектным словом «живать» (жить поживать), но это менее вероятно — прозвище от глагола в такой форме почти не образовывали.

В итоге, если вы носите фамилию Живалов, ваши предки, скорее всего, были людьми заметными: либо энергичными и деятельными, либо связанными с народной медициной и лесным делом.