Фамилия Живаев — одна из тех, что ставит перед исследователем несколько загадок одновременно. Начнём с очевидного: в её основе лежит прозвище Живай. Но что оно означало? Самая прямая версия — от слова «живой». В таком случае Живаем называли человека энергичного, деятельного, бойкого, того, кто «весь как на дрожжах». Однако в народной культуре это же слово могло нести и более конкретный, профессиональный смысл. В некоторых говорах «живой» означало «лекарственный», «целебный». Отсюда — возможная связь с народной медициной: Живаем могли прозвать знахаря или травника, того, кто «живит», то есть лечит, возвращает к жизни. Эта версия подкрепляется тем, что в русских диалектах слово «живай» фиксировалось именно в значении «лекарь», «знахарь». Есть и третий, более бытовой вариант: Живай — сын лесника. Почему? Потому что лесник, как и знахарь, ассоциировался с лесом, с «живой» природой, а его сын, помогавший отцу, мог получить такое прозвище в качестве указания на занятие.

С точки зрения словообразования фамилия Живаев — типичная патронимическая модель на -ев. Суффикс -ев присоединялся к основам, оканчивающимся на согласный или -й (Живай → Живаев). Это значит, что фамилия буквально означает «сын Живая». Такая модель была самой распространённой в центральной и северной России.

Интересно, что фамилия Живаев не единственная в своём роде. В ономастике известны однокоренные фамилии: Живин, Живулин, Живаго. Последняя, например, знаменита по роману Пастернака, но её основа — та же самая: от прозвища или имени Живаго (родительный падеж от «живой» в древнерусском). Фамилия Живаев стоит в этом ряду особняком: она образована не от полного прилагательного, а от краткой формы — Живай, что делает её более «разговорной», бытовой.

Точное время и место возникновения фамилии Живаев определить сложно. Массовое закрепление фамилий у крестьян и мещан произошло в XIX веке, но прозвище Живай могло существовать и столетиями раньше. Скорее всего, фамилия сформировалась на территории северных или центральных губерний России, где были распространены прозвища, образованные от качественных прилагательных в краткой форме.