Фамилия Живак звучит как что-то живое, подвижное — и это ощущение не обманывает. В её основе почти наверняка лежит прозвище, а не крестильное имя. Слово «живак» в русских говорах имело несколько значений, и все они связаны с характером или поведением человека. Чаще всего так называли бойкого, подвижного, непоседливого человека — того, кто «живчик», егоза. В некоторых диалектах «живаком» могли назвать и проныру, ловкача, умеющего выпутаться из любой ситуации. Есть и более прозаичная версия: в ряде областей «живак» — это живность, домашняя птица или скот, но такое прозвище для человека маловероятно.

Модель образования фамилии простая и прозрачная: основа «жив-» (от «живой») плюс суффикс -ак. Такие суффиксальные фамилии характерны для украинской и южнорусской традиции (сравните: Гуляк, Смеляк, Деряк). Суффикс -ак часто придаёт слову оттенок активного деятеля или носителя качества. Поэтому Живак — это, скорее всего, человек, которого прозвали за живость, а не за происхождение от какого-либо имени.

Географически фамилия встречается в основном на западе и юге России, а также на Украине. Это не случайно: суффикс -ак особенно распространён именно в этих регионах. В центральных и северных областях России подобные прозвища чаще оформлялись через -ов или -ин, превращаясь в Живаков или Живагин. Фамилия Живак осталась в более архаичной, беспатронимной форме, что указывает на её раннее закрепление в крестьянской или казачьей среде, где прозвище могло передаваться без изменений.

В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, модель на -ак описывается как одна из продуктивных в южнорусском и украинском ареале. Прямого упоминания фамилии Живак в его труде нет, но типологически она вписывается в этот ряд. Встречается и вариант Живаков — он мог возникнуть позже, при русификации фамилии в официальных документах, когда к основе добавляли патронимический суффикс.

Таким образом, предок с фамилией Живак — скорее всего, человек с живым, подвижным нравом, получивший своё прозвище от окружающих. Никакого отношения к долгожительству или здоровью фамилия не имеет — она про характер, а не про возраст.