Фамилия Живницкий образована от географического названия — скорее всего, от топонима Живница или Живна. Это типичная модель для фамилий на -ский/-цкий, которые в большинстве своём указывают на происхождение человека из определённого места. Такой суффикс был особенно распространён среди польской и западнорусской шляхты, а также среди духовенства, но встречался и у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую.

Корень «жив-» в славянских языках обычно связан с жизнью, здоровьем, достатком. Названия селений Живница могли возникнуть от речки с быстрым, «живым» течением, от богатых угодий или от личного имени Живко, Живан. В польском языке слово żwawy означает «бойкий, проворный», а żwaniec — «живец, живее». Поэтому прозвище Живный или Живница мог получить человек подвижный, энергичный или зажиточный.

В документах XVI–XVII веков встречаются сёла Живница на территории современной Беларуси (например, в бывшем Новогрудском воеводстве) и в Польше. Носители фамилии Живницкий исторически концентрировались в западных губерниях Российской империи — Гродненской, Минской, Волынской. Это подтверждается и современной географией: фамилия чаще всего встречается в Беларуси и на востоке Польши, реже — в Украине и России.

С точки зрения словообразования, фамилия Живницкий — патронимическая по форме, но не по сути. Суффикс -цкий здесь не указывает на отчество, а выполняет топонимическую функцию: «тот, кто родом из Живницы». Такая модель была особенно популярна в Речи Посполитой, где фамилии на -ский носили не только дворяне, но и мещане, и крестьяне, желавшие подчеркнуть связь с родовым гнездом.

Встречается также вариант ударения — Жи́вницкий и Живни́цкий. Первый вариант тяготеет к белорусской традиции, второй — к польской. Разница не принципиальна: оба указывают на одно происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из небольшого местечка или деревни, названной в честь бойкой речки или расторопного основателя.