Фамилия Живоцков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. С первого взгляда в ней угадывается корень «жив-», связанный с жизнью, живостью, но суффикс «-цк-» вводит в заблуждение: он характерен для польских, украинских и белорусских фамилий, образованных от географических названий (например, Заболоцкий — от «за болотом»). Однако в случае с Живоцковым эта модель, скорее всего, вторична.

Вероятнее всего, в основе лежит прозвище или мирское имя Живец (или Живецко). В древнерусском языке «живец» могло означать «живой, подвижный человек», «непоседа» или «живчик». В некоторых говорах так называли бойкого, шустрого парня, а также человека, который «живет» — то есть работает быстро и споро. От этого прозвища сначала образовалась фамилия Живецкий (по модели «от прозвища + -цкий»), а затем, при русификации, её переделали в Живоцков, добавив типичный русский патронимический суффикс «-ов». То есть Живоцков — это «сын Живецкого».

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом. На карте России и Украины встречаются небольшие речки и урочища с названием Живец (например, в бассейне Днепра). Тогда Живоцков — потомок выходца из местности Живец или Живецкое. Но в таком случае первичной была бы форма Живецкий, а Живоцков стал её «обрусевшим» вариантом.

Суффикс «-цк-» в русских фамилиях часто указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но для фамилии Живоцков это необязательно. Скорее всего, её носители — потомки крестьян или мещан из западных губерний Российской империи (Смоленской, Могилёвской, Черниговской), где такие фамилии были распространены, а затем, переезжая, их адаптировали под русское окончание.

Фамилия очень редкая, в современных базах данных встречается единично, в основном в центральной России. Её уникальность — в сочетании «живого» корня и нетипичного для простонародной фамилии суффикса, что делает её своеобразным лингвистическим гибридом.