Фамилия Жосткая — одна из тех, что сбивает с толку своим написанием. Сразу хочется прочитать её через «ё»: «Жёсткая». И это не случайность. В старых документах, особенно в дореволюционных записях, буква «ё» часто заменялась на «е». Поэтому фамилию стоит рассматривать как фонетический вариант от «Жёсткая».

Основа здесь — прилагательное «жёсткий». В русских фамилиях на -ий/-ая редко сохраняется первоначальный смысл прозвища, но в данном случае он прозрачен. Жёстким могли назвать человека с твёрдым, неуступчивым характером, сурового нравом или, наоборот, того, кто был строг к себе и окружающим. В диалектах слово могло означать и «скупой», «прижимистый» — оттенок, который сегодня почти забыт. Модель образования здесь простая: полное прилагательное в женском роде, закрепившееся как фамилия. Это типично для фамилий, которые первоначально давались женщинам (например, вдовам) или передавались по женской линии в тех случаях, когда мужская форма — Жосткий (Жёсткий) — не прижилась или не фиксировалась.

Географически фамилия редкая, встречается точечно. Встречаются единичные случаи в южнорусских областях и на Украине, что может указывать на южнорусское или украинское «жосткий» (твёрдый, черствый). В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такая форма не упоминается, что говорит о её локальном характере или позднем оформлении. Возможно, предок носителя был плотником, работавшим с твёрдыми породами дерева, или кожевником, выделывавшим жёсткую кожу, но это лишь косвенные предположения — прямое указание на ремесло в основе отсутствует.

Интересная деталь: в современных базах данных фамилия часто фигурирует именно как Жосткая, без «ё», что делает её написание «говорящим» артефактом. Человек с такой фамилией может столкнуться с тем, что её путают с более распространённой «Жесткова», хотя по происхождению это разные вещи: суффикс -к- в Жосткая входит в основу прилагательного, а в Жесткова — это суффикс, образующий фамилию от прозвища Жесток. Так что Жосткая — это не вариант Жесткова, а самостоятельная, хоть и редкая, фамилия с прямым описательным значением.