Фамилия Жостков — один из тех случаев, где написание говорит о произношении больше, чем о происхождении. В основе лежит прилагательное «жёсткий», но в старом московском говоре, да и во многих южнорусских диалектах, «ё» под ударением часто заменялась на «о»: произносили «жо́сткий», «жо́стко». Церковнославянская книжная норма требовала «е», а живая речь закрепила «о». Фамилия зафиксировала именно эту народную, разговорную форму.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе прозвища или прилагательного. Жостков — значит «сын (или потомок) Жосткого». Прозвище Жосткой (или Жосткий) могли дать человеку с твёрдым, неуступчивым характером, суровым нравом. В старину «жёсткий» — это не только про физическую твёрдость, но и про строгость, даже жестокость. В словаре древнерусских прозвищ встречаются аналоги: Твердой, Суровой, Лютой. Жосткой, вероятно, стоял в том же ряду.

Есть и более бытовая версия. В некоторых говорах «жёстким» называли не человека, а предмет: например, жёсткую шерсть, грубое сукно или плохо выделанную кожу. Прозвище могло закрепиться за скорняком, кожевником или портным, работавшим с грубым материалом. Однако эта гипотеза менее вероятна: прозвища по ремеслу обычно образовывались от названия инструмента или продукта (Ткач, Кожемяка, Швец), а не от свойства материала.

С точки зрения географии, фамилия Жостков — довольно редкая. Она не входит в сотни самых распространённых русских фамилий. Встречается в центральных областях России и на Урале, куда переселенцы приносили северно- и среднерусские говоры. Написание через «о» — ключевой маркер, отличающий её от более частотной Жесткова, которая могла возникнуть из той же основы, но под влиянием книжного или литературного произношения.

В ономастических справочниках эта фамилия обычно не выделяется отдельной статьёй, а приводится как вариант к фамилии Жестков. Борис Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» упоминает модель на -ов от прилагательных, обозначающих свойства характера, и Жостков подходит под этот тип. Никаких дворянских родов или старинных вотчин с такой фамилией не известно — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали метко и на века.