Фамилия Жосткова — женская форма фамилии Жостков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именованием предка-мужчины. В основе фамилии лежит прилагательное «жосткий». Это не опечатка и не искажение: в русских говорах и в старом написании слово «жёсткий» действительно фиксировалось как «жосткий». Такая замена «ё» на «о» встречалась в документах XVII–XIX веков, особенно в северных и центральных губерниях, где цоканье и яканье влияли на письменную речь.

По сути, Жостков — это человек, которого в округе прозвали Жостким. Прозвище могли дать по характеру: суровому, неуступчивому, требовательному. Но не стоит сразу представлять предка злым или грубым. В крестьянской среде «жёстким» называли того, кто не давал спуску в работе, держал семью и хозяйство в строгости. Второй возможный вариант — прозвище по физической особенности, например, по жёстким волосам или бороде. Третий, более редкий — по ремеслу: так могли прозвать мастера, работавшего с твёрдыми материалами (камнем, металлом, костью), где требовалась особая твёрдость руки.

Суффикс -ов в мужской форме указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Жостков», то есть сын или потомок Жосткого. Это одна из самых распространённых моделей в русских фамилиях, но в паре с корнем «жостк-» она встречается редко. Сравните с фамилиями Жёстков, Жестков — они тоже существуют, но Жостков и Жосткова встречаются ещё реже, что делает фамилию локально-специфичной.

Обычно такие фамилии закреплялись за одним родом в конкретной местности. Скорее всего, предок Жостковых жил в регионе, где говорили «жосткий» вместо «жёсткий» — это характерно для говоров Вологодчины, Архангельской области, части Костромской и Ярославской губерний. Если ваши корни оттуда, версия с диалектным произношением становится основной.

В сводных списках фамилий по России Жостковы встречаются единично, чаще в центральной части страны. Фамилия не относится к дворянским, купеческим или духовным — это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища. Никакой связи с «жоской» (устар. «жестокая») или иностранными корнями нет — это чисто русская, бытовая фамилия, где за простым словом стоит характер человека, давшего ей начало.