Фамилия Жосткий — редкий случай, когда написание прямо указывает на произношение. В академическом варианте та же основа выглядела бы как «Жёсткий», но в фамилии закрепилась орфография, отражающая живую речь: буква «о» вместо «ё». Это не ошибка, а историческая фиксация того, как звучало прозвище в момент оформления фамилии.

В основе лежит прилагательное «жёсткий» (твёрдый, суровый, неподатливый). Прозвище Жосткой (или Жёсткой) могли дать человеку с крутым нравом, неуступчивым характером или, напротив, с жёсткой, грубой внешностью. В крестьянской среде прозвища такого типа нередко закреплялись за теми, кто отличался требовательностью или даже жестокостью в обращении — будь то староста, подрядчик или просто сварливый сосед.

Фамилия образована по типичной модели: основа «жостк-» плюс суффикс -ий, характерный для русских фамилий-прилагательных. Такие фамилии обычно не склонялись как существительные (сравните: Толстой, Босой, Кривой) и зачастую указывали на качество, а не на происхождение от отца. В документах XVII–XVIII веков встречаются варианты «Жосткой» и «Жостков», но форма на -ий со временем вытеснила остальные.

С географией сложно: фамилия крайне редкая. Единичные носители зафиксированы в центральных областях России и на юге, но массового распространения не было. Возможно, причина — неблагозвучность: прозвище «Жёсткий» звучало обидно, и его обладатели при первой возможности меняли фамилию на более нейтральную (Жостков, Жестков или даже Жостов — по названию подмосковного села).

Однокоренные фамилии — Жестков, Жестянкин, Жестянщиков — уходят в ремёсла (жесть, жестянщик). Но Жосткий стоит особняком: его корень — не предмет, а свойство, и это сближает его с фамилиями-характеристиками вроде Суровый или Грозный.