Фамилия Жукотинская — женская форма фамилии Жукотинский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (или -цкая) — типичный признак польских, украинских, белорусских и русских дворянских (а также мещанских и крестьянских) фамилий, образованных от географических названий. Это так называемая «географическая» модель: сначала возникло название местности (села, усадьбы, речки), а затем — фамилия владельца или уроженца этой местности. В отличие от простых патронимов на -ов/-ев или -ин, такие фамилии часто указывали на более высокий социальный статус, особенно в Речи Посполитой.

Основа — Жукотин. Скорее всего, это название населённого пункта. В ономастике известен топоним Жукотин: например, село Жукотин (или Жукотино) в исторических границах Галиции или на Волыни. Корень «жук-» здесь не обязательно прямо связан с насекомым. В древнерусских и западнорусских говорах слово «жук» могло означать не только жука, но и, в переносном смысле, хитрого, пронырливого человека, а также имело отношение к тёмному цвету (жук — чёрный). Однако для топонима более вероятна связь с личным именем или прозвищем: Жукота — так могли называть человека (от «жук» + уменьшительный суффикс -от-). То есть Жукотин — это буквально «принадлежащий Жукоте», а позже — название его владения.

Таким образом, первый носитель фамилии Жукотинский (а значит, и Жукотинская) был либо помещиком, владевшим имением Жукотин, либо выходцем из этого села, получившим фамилию по месту прежнего жительства. В пользу дворянского происхождения говорит и суффикс -ский, который в Российской империи активно использовался при утверждении в дворянстве для «облагороживания» фамилии. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в западных губерниях Российской империи (Волынская, Киевская, Подольская) или на территории современной Западной Украины и Беларуси. Фамилия достаточно редкая, что делает её носителей носителями довольно конкретной локальной истории, а не массового прозвища.