Фамилия Журак — редкий случай, когда основа неочевидна, а суффикс даёт ключ к разгадке. В русских фамилиях суффикс -ак (или -як) часто указывает на прозвище, образованное от глагола или прилагательного: «гуляка», «простак», «здоровяк». Журак, скорее всего, стоит в том же ряду. Если отбросить -ак, остаётся корень «жур-». В русских говорах «жура» или «журить» — это бранить, выговаривать, читать нотации. Отсюда «журак» — ворчун, брюзга, человек, который постоянно журит, то есть делает замечания. Прозвище давали не столько злому, сколько въедливому, требовательному или просто ворчливому человеку.

Возможна и другая, более редкая версия, связанная с украинским или белорусским влиянием. В украинском языке «жура» — это печаль, кручина (отсюда известная песня «Журавлі» про журу-печаль). Тогда «журак» могло означать грустного, задумчивого человека. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ак в значении «носитель признака» типичнее для русских прозвищ, чем для украинских, где чаще встречается -ай (журай). Поэтому версия с «ворчуном» выглядит убедительнее.

Фамилия Журак не попала в перечень дворянских родов, её нет в массовых ревизских сказках центральных губерний. Она бытует локально, чаще всего на западе России, а также у украинцев и белорусов, где встречаются однокоренные фамилии Жур, Журенко, Журовский. В польском языке есть слово «żur» (кислый суп, похлёбка), и «żurak» могло быть прозвищем любителя этого блюда или того, кто его варил, но это уже совсем дальняя параллель.

По модели образования Журак — типичная «прозвищная» фамилия без патронимического суффикса -ов/-ин. Такие фамилии закреплялись за одним человеком и не менялись по родам: не «чей сын», а «кто сам такой». Это означает, что ваш предок, получивший фамилию, был либо первым носителем прозвища, либо жил в среде, где фамилии только начинали оформляться (крестьяне, казаки, мещане). Дворянские роды с таким окончанием — редкость.