Фамилия Жыгалов — редкий случай, когда написание через «ы» после шипящего не ошибка, а сознательное или диалектное закрепление звучания. В русской орфографии после «ж» нормативно писать «и», поэтому в документах и переписях фамилию чаще фиксировали как Жигалов. Форма Жыгалов — либо результат местного произношения (твердое «ж» в говорах), либо позднее восстановление исходного звука при записи фамилии по слуху. В любом случае, это одна и та же фамилия, отличающаяся только графикой.

Основа фамилии — прозвище Жигала. В русских говорах «жигала» — о человеке бойком, пронырливом, «жгучем» в делах. Слово образовано от глагола «жечь»: в прямом смысле так могли назвать поджигателя или того, кто работал с огнем (кузнеца, стеклодува), а в переносном — ехидного, язвительного человека, который «жжет» словом. В. И. Даль фиксирует «жигала» именно в значении «задира, забияка». Таким образом, фамилия Жыгалов (Жигалов) — типичное русское отпрозвищное образование на -ов, где суффикс указывал на принадлежность: сын Жигалы.

Модель образования проста и прозрачна: прозвище на -а (Жигала) + патронимический суффикс -ов. Такая схема в XVI–XVII веках массово формировала фамилии у крестьян и посадских людей. Искать в Жыгалове тюркские или иноязычные корни нет оснований: слово целиком славянское, с прозрачной этимологией.

Географически фамилия Жигалов (и ее вариант Жыгалов) распространена по всей России, но заметные гнезда — в Вологодской, Архангельской областях и на Урале. В этих регионах диалектное произношение с твердым «ж» встречалось часто, поэтому именно там могли писать фамилию через «ы». Встречается также однокоренная фамилия Жигалкин — от того же корня, но с другим суффиксом.

Социальный состав предков-Жигаловых, судя по переписным книгам XVII–XVIII веков, — в основном черносошные крестьяне и посадские люди. Встречаются и дворянские роды Жигаловых, но это более поздние пожалования, не связанные с древним прозвищем. Фамилия не редкая, но и не массовая: по частотности она уступает, например, Кузнецовым или Смирновым, но уверенно держится в списке распространенных русских фамилий.

Таким образом, Жыгалов — это вариант написания фамилии, образованной от прозвища бойкого или язвительного человека. Ее носитель — потомок того, кого в деревне называли Жигалой, и этот корень не нужно искать за пределами русского языка.