Фамилия Жыгайлов — редкий случай, когда написание через «ы» после «ж» сразу привлекает внимание. Это не ошибка и не описка, а отражение живого произношения в некоторых южнорусских и украинских говорах, где твёрдое «ж» звучит как «жы». В официальных документах XIX века писарь часто записывал фамилию на слух, поэтому наряду с привычным Жигайлов встречается и вариант Жыгайлов. По сути, это одна и та же фамилия с разным графическим оформлением.

Основа фамилии — прозвище Жыгай (или Жигай). В русских говорах «жигать» означало «жечь», «поджигать», «палить». Соответственно, Жигаем могли прозвать человека, связанного с огнём: кузнеца, работающего у горна, смолокура, выжигающего уголь, или просто вспыльчивого, «горячего» человека. В украинском языке слово «жигай» имеет то же значение, и фамилия распространена на территории современной Украины, особенно в её восточных областях.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую модель образования фамилий: Жыгай → Жыгайлов, то есть «сын Жыгая» или «из рода Жыгая». Модель типична для XVI–XVII веков, когда прозвища окончательно закреплялись за потомками. Важно, что фамилия не относится к дворянским или княжеским — она возникла в крестьянской или казачьей среде, где прозвища давали по ремеслу или характеру, а не по имени предка.

Географически фамилия Жыгайлов (и её вариант Жигайлов) встречается в Воронежской, Ростовской областях России, а также на юге Украины — в зоне бывшего расселения донских и запорожских казаков. Именно в казачьей среде прозвища на «-ай» (Жигай, Гуляй, Стреляй) были особенно популярны: они короткие, звучные и часто описывали действие или занятие человека.

Таким образом, если ваша фамилия Жыгайлов, ваш предок, скорее всего, был человеком «огненного» дела — кузнецом, углежогом или просто обладал горячим нравом. А написание через «ы» — не дефект, а живой след диалекта, который сохранился в документах.