Фамилия Жыгун — редкий случай, когда написание выдаёт южнославянское или западнославянское происхождение. В русском языке после шипящих под ударением пишется «о» (жолоб, жёлудь), а «ы» вообще не встречается в этой позиции. Буква «ы» после «ж» — характерная черта белорусского, украинского и польского языков. В польском это выглядело бы как Żygùń, в украинском — Жигун, но написание через «ы» выдаёт скорее белорусскую или западноукраинскую диалектную запись, либо старую орфографию до реформы 1918 года.

Основа фамилии — прозвище Жыгун. Глагол «жыгаць» в белорусском и украинском означает «жечь», «обжигать», «жалить». Жыгуном могли назвать человека с резким, колким характером, острым на язык, либо того, кто работал с огнём: кузнеца, стеклодува, углежога. В польском языке есть слово żgać — «колоть», «тыкать», и żgadło — «жало», что добавляет оттенок «колючего» прозвища. Таким образом, Жыгун — это либо «жгучий» по характеру, либо «обжигающий» по ремеслу.

Фамилия образована по продуктивной восточнославянской модели: основа глагола + суффикс -ун. Этот суффикс обозначает деятеля, склонного к действию: бегун, крикун, говорун. Жыгун — «тот, кто жжёт» или «тот, кто жалит». В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые закрепились как притяжательные (чей сын?), Жыгун сохранил форму прямого прозвища, без патронимического суффикса. Такие фамилии чаще встречаются на западе славянского мира — в Беларуси, на Украине, в Польше.

Встречается фамилия и в варианте Жигун — это русифицированная форма, где «ы» заменили на «и» по правилам русской орфографии. Носители Жыгун исторически концентрировались на территории современной Беларуси и западных областей Украины. В списках казацкой старшины или мещан Речи Посполитой такая фамилия могла фиксироваться как прозвище, а позже закрепиться в документах Российской империи с искажением на «и».

Однокоренные фамилии: Жигалов, Жигунов, Жигалкин — все они восходят к тому же глаголу «жечь», но с разными суффиксами. Жыгун стоит особняком из-за сохранения архаичного или диалектного произношения. Споров о происхождении здесь почти нет: корень прозрачный, суффикс типичный, написание указывает на регион.