Фамилия Жырун — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать не с корня, а с написания. Буква «ы» после «ж» — нетипична для литературного русского языка, где после шипящих пишут «и». Такое написание выдает украинское, белорусское или южнорусское диалектное происхождение: в этих говорах твёрдое «ж» сохранялось, и фамилию записывали на слух, как слышали. В документах XIX века можно встретить варианты Жирун и Жырун, и второй — более архаичный, отражающий реальное произношение.

Основа фамилии — прозвище Жырун. Глагол «жировать» в южнорусских и украинских говорах означал «жить в достатке, пировать, вести разгульную жизнь», а также «откармливаться» (о скоте). Суффикс -ун образует имя деятеля с оттенком постоянного действия: Жырун — тот, кто постоянно жирует, то есть любит пожить на широкую ногу, богатый гуляка или, напротив, ленивый увалень, который только ест и спит. В крестьянской среде такое прозвище чаще давали с иронией — человеку, который стремился к беззаботной жизни, но не всегда мог её себе позволить.

Суффикс -ун вообще характерен для восточнославянских прозвищ (Болтун, Молчун, Крикун), и Жырун встаёт в один ряд с ними. В отличие от фамилий на -ов/-ин, образованных от притяжательных прилагательных, модель без суффиксальной прибавки (чистая основа) — явление более редкое в русской фамильной системе, но типичное для украинской и белорусской традиции. Фамилия Жырун могла закрепиться без изменений, как и была записана в ревизских сказках, минуя стадию «Жирунов».

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским регионам — современные носители встречаются в Брянской, Курской областях, а также на Украине. Встречается она нечасто, и её носители — потомки либо зажиточных крестьян, либо тех, кого в деревне считали «баловнями судьбы». Споров о происхождении немного: версия от «жир» (тук, сало) тоже возможна, но менее вероятна, поскольку прозвища от абстрактных понятий вроде «жир» обычно давали по внешнему признаку (толстяк), а суффикс -ун здесь указывает на действие, а не на качество.