Фамилия Жирун ведет начало от нарицательного «жир», но её смысл не стоит понимать буквально. В старину прозвище Жирун указывало не столько на полноту человека, сколько на его социальное положение: так могли назвать зажиточного, состоятельного крестьянина или горожанина, у которого «жирно» — то есть сытно и богато. В говорах слово «жирун» бытовало и в значении «шалун, баловник», что добавляет ещё одну возможную версию происхождения.

Сама модель образования проста: основа «жир» плюс суффикс -ун, характерный для русских прозвищ, которые давали по яркому внешнему или поведенческому признаку (ср. Болтун, Крикун, Молчун). Суффикс -ун в фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и часто сохраняет прозвищную, непатронимическую природу. То есть Жирун — это не «сын Жира», а прямое прозвище, которое затем закрепилось как фамилия без дополнительных суффиксов.

Такая фамилия могла возникнуть в северных и центральных русских землях, где прозвища на -ун особенно распространены. В письменных источниках XVII–XVIII веков встречаются отдельные упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Жирун, но массовой географии фамилия не имеет — она редкая. Однокоренные фамилии (Жиров, Жирков, Жиряков) встречаются чаще, но Жирун стоит особняком благодаря своей прозвищной форме.

Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известному роду у фамилии Жирун нет. Скорее всего, предки носителя этой фамилии — крестьяне или ремесленники, которых в быту называли по достатку или нраву.