Фамилия Жарун — типичный пример восточнославянского прозвища, которое со временем закрепилось как наследственное имя. Её основа — белорусское слово «жарун», то есть «горячий». Вряд ли здесь имеется в виду только температура: так могли назвать человека вспыльчивого, страстного, стремительного в поступках. Прозвища, характеризующие внутренний «температурный» накал, давали нередко — сравните, например, фамилии Горяев, Кипятков.

Есть и вторая, более прозаичная версия. Белорусское «жаркой» означает не только горячий, но и «огненный», «красно-желтый». В этом случае Жарун — прозвище по внешности, скорее всего, данное человеку с ярко-рыжими волосами. Такая цветовая метафора («огненный» = «рыжий») широко распространена: вспомним фамилии Рыжов, Краснов, Огнев.

Наконец, нельзя исключать, что фамилия восходит не к прозвищу, а к древнему славянскому имени Жарун. Такие имена часто давали по обстоятельствам рождения. Слово «жары» в славянских говорах — «пора летнего зноя». Имя Жарун могли дать младенцу, родившемуся в самый разгар жаркого лета. Это так называемое «календарное» имя-оберег, которое должно было передать ребёнку силу и тепло солнца.

Родственные именования встречаются в исторических источниках. В «Ономастиконе» академика С. Б. Веселовского упомянуты: крестьянин Федор Жарков (1627 год) и Тимофей Курмыш Жаровский (1675 год). Фамилия Жарун — более редкий вариант того же словообразовательного гнезда, где суффикс -ун указывает на деятеля (как Болтун, Молчун). В белорусской ономастике эта модель встречается чаще, чем в русской, что подтверждает вероятное западнорусское происхождение фамилии.