Фамилия Зибицкая — вариант женского рода от Зибицкий. В русской ономастике фамилии на -цкий/-ский традиционно указывают на географическое происхождение: их давали по названию местности, из которой человек вышел. Основа Зибиц- почти наверняка связана с топонимом, и таких названий в славянском мире несколько.

Самый вероятный источник — село или местечко Зибицы (или Зибице). Подобные названия встречаются в исторических землях Речи Посполитой: например, Зебице (Zębice) в Нижней Силезии или Збице (Zbice) в Малопольше. Со временем в устной речи и документах первоначальное звучание могло измениться: Зебицкий → Зибицкий, особенно если носитель фамилии переезжал в другую языковую среду. Вторая версия — название происходит от речки или урочища с корнем «зибь» (зыбь, колебание), но это менее убедительно: для фамилии на -ский обычно нужен чёткий топоним, а не нарицательное слово.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ск- присоединялся к названию населённого пункта (Зибиц- + -ск- + -ой/ий), а окончание -ая в женском роде — стандартная грамматическая форма. В старых документах XIX века фамилия могла писаться через «е»: Зебицкая. Сословно носители фамилии чаще всего относились к мелкой шляхте или крестьянам западных губерний Российской империи (Виленской, Гродненской, Волынской), где такие «географические» фамилии были особенно распространены. Прямых параллелей с однокоренными фамилиями вроде Зыбин или Зиберов нет: у тех другая основа (от прозвищ или имён), а Зибицкая — чисто топонимическая.

Точных данных о первых носителях не сохранилось, но логика подсказывает: предок Зибицких получил фамилию по месту, где жил или владел землёй. Если искать в современных справочниках, фамилия редкая, встречается в основном в Беларуси и на западе России.