Зикова — женская форма фамилии Зиков, но разбирать её логичнее с мужского варианта, потому что именно он хранит ключ к происхождению. Фамилия образована по простейшей и самой распространённой в русском языке модели «прозвище или имя + суффикс -ов», то есть отвечает на вопрос «чей сын?» — сын Зика. Основа здесь неочевидна, и это как раз тот случай, когда за коротким корнем может скрываться несколько возможных историй.

Самое вероятное объяснение: Зик — это усечённая форма одного из крестильных имён, начинающихся на Зи-. Чаще всего в таком сокращении оказывалось имя Зиновий (греч. «живущий богоугодно»). В бытовой речи имя легко ужималось до Зина, но существовал и вариант Зик — по той же модели, что Ваня превращался в Ваньку, а Зиновий в Зиньку или Зика. Подтверждение этой версии — обилие родственных фамилий: Зиновьев, Зинкин, Зинин, Зинов. Фамилия Зиков органично встраивается в этот ряд.

Менее распространённая, но тоже реальная версия отталкивается от прозвища Зик. В южнорусских и украинских говорах «зикать» означало «кричать, звать, окликать». Человека с громким голосом или привычкой перекликаться могли прозвать Зиком. В северных диалектах слово «зик» фиксировалось в значении «зяблик» — птица, и тогда прозвище могло достаться щеголеватому или невысокому подвижному человеку. Но обе эти версии уступают первой по массовости: антропонимические словари (например, работа Б. Унбегауна «Русские фамилии») указывают, что фамилии на -ов от сокращённых имён составляют основу русского фамильного фонда, а прозвищные мотивировки для таких коротких основ — скорее исключение.

Географически фамилия Зиков (и, соответственно, Зикова) распространена по всей центральной России, но заметно чаще встречается в Поволжье и на Урале. Это косвенно указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде крестьян и посадских людей, а не в дворянских родах: дворянские фамилии чаще образовывались от полных имён или через суффикс -ский.

Таким образом, если вы носите фамилию Зикова, ваш предок по мужской линии с большой вероятностью носил имя Зиновий, которое в быту сократили до Зик. Фамилия не редкая, но и не настолько частая, чтобы потеряться в статистике — в реестре современных русских фамилий она занимает устойчивое место в середине списка, примерно на уровне фамилий Зимин или Злобин.