Фамилия Зимакина — женская форма фамилии Зимакин, и её происхождение стоит искать не в холоде и снеге, а в личном имени или прозвище. Основа здесь — «Зимак», уменьшительная или обиходная форма от крестильного имени Зиновий. В народе Зиновия часто сокращали до Зима, Зимак, Зиня — так было проще и привычнее. Суффикс «-ак» в русских прозвищах и именах указывал на что-то уменьшительное или принадлежностное (ср. Григорий — Гришак, Иван — Иванак), поэтому Зимак — это «маленький Зиновий» или «сын Зиновия». Фамилия образовалась по стандартной модели: к основе «Зимак» добавили притяжательный суффикс «-ин», означающий «чей?» — то есть Зимакин буквально «сын Зимака» или «человек из рода Зимака».

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с прозвищем Зимак, которое могли дать человеку, родившемуся в зимнее время, или тому, кто был холоден, суров по характеру. Однако против этой версии говорит то, что прозвища от времени года обычно образовывались напрямую: Зима, Зимний, Зимовей. Форма «Зимак» с суффиксом «-ак» типична именно для личных имён, а не для прозвищ по природным явлениям. Поэтому версия с именем Зиновий выглядит убедительнее.

Регионально фамилия Зимакины встречается нечасто, но имеет северные и центральные корни. В старых писцовых книгах Новгородской и Вологодской губерний попадаются крестьяне с прозвищем Зимак, что подтверждает бытование основы в XVI–XVII веках. В современных справочниках фамилию относят к группе так называемых «полуотчеств» — то есть образованных не напрямую от полного канонического имени, а от его народной, уличной формы. Это отличает Зимакиных от, скажем, Зиновьевых, которые пошли напрямую от Зиновия.

С суффиксом «-ин» фамилия закрепилась в центральной России, а в южных и западных регионах могла бы звучать как Зимаченко или Зимак. Если ваши предки носили фамилию Зимакина, то, скорее всего, они происходили из среды крестьян или посадских людей — дворянских родов с такой фамилией в ревизских сказках не зафиксировано. Это не делает её менее древней: народные формы имён часто старше официальных фамилий знати.