Фамилия Зимен — редкий случай, когда основа не очевидна на первый взгляд. Суффикс -ен указывает на то, что перед нами краткая форма притяжательного прилагательного, образованного от прозвища или имени. Если бы фамилия звучала как Зимин, вопросов бы не было: корень «зим-». Но здесь — «зимен», и это меняет дело.

Самая вероятная версия: в основе лежит не «зима», а слово «зимень» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли зимний, холодный ветер, сильную стужу. Человек, получивший прозвище Зимень, мог быть либо родившимся в особенно суровую зиму, либо обладателем холодного, неулыбчивого нрава. При образовании фамилии по модели «Зимень → сын Зименя → Зимен» конечная мягкая основа упростилась, и суффикс -ев не понадобился, что встречается в фамилиях на -ен (ср. Корень, Камень).

Менее правдоподобная, но допустимая версия — связь с диалектным «зимный» (синий, тёмный, цвета зимнего неба). Тогда прозвище могло относиться к цвету глаз или одежды. Фамилия Зимен практически не встречается в центральных областях России, её география тяготеет к Черноземью и Украине, что подтверждает южнорусское происхождение корня.

Обратите внимание на редкую словообразовательную черту: фамилия не получила типичного суффикса -ов, а осталась в форме чистого прилагательного-прозвища. В дореволюционных переписях такие фамилии часто фиксировали с колеблющимся ударением: Зи́мен или Зиме́н. В современном употреблении устойчивее вариант с ударением на первый слог.