Фамилия Зименский образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ский. Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение человека: владельца имения, выходца из села или местности с похожим названием. В основе фамилии лежит корень зим-, который встречается в названиях многих населенных пунктов: Зима (город и река в Иркутской области), Зимнее, Зимовье, Зимовцы. Однако для фамилии Зименский более вероятна связь не с сибирским городом Зима, а с более мелкими топонимами, распространенными на западе и юге России, в Беларуси и Украине — например, села Зимно, Зимовка, Зимовище.

Исходное слово «зима» в прозвищах и фамилиях могло иметь не только календарное значение. В диалектах «зимой» называли холодного, неприветливого человека, а также родившегося в зимнее время. Но для фамилии на -ский, в отличие от фамилий на -ов/-ин (Зимин, Зимов), прямое прозвищное происхождение менее характерно. Суффикс -ский в XVI–XVII веках закреплялся преимущественно за дворянскими и шляхетскими фамилиями, а также за фамилиями духовенства. Поэтому Зименский мог получить свою фамилию по названию поместья или владения, которое, в свою очередь, именовалось по местной особенности — например, по месту зимовки скота или по суровой зиме в данной местности.

Интересная деталь: в польской ономастике существует фамилия Zimieński (Зименьский), которая могла быть русифицирована в Зименский. В Речи Посполитой было немало шляхетских родов, чьи фамилии оканчивались на -ский и -цкий и происходили от названий имений. Если предки носителя фамилии были из западных губерний Российской империи (Виленской, Гродненской, Волынской), то велика вероятность, что Зименские — потомки обедневшей шляхты или однодворцев, сохранивших фамилию по месту прежнего владения.

Встречается и другая, более редкая версия: связь с древнерусским словом «зимень» — так в некоторых говорах называли змею (от общеславянского *zimь — зима, зимовать, со временем переосмысленное). Но эта гипотеза слабая и не подкрепляется устойчивой традицией образования фамилий от названий пресмыкающихся с суффиксом -ский.

Таким образом, в большинстве случаев Зименский — это фамилия, указывающая на выходца из населенного пункта с корнем зим- (Зимное, Зимовье, Зимовка). Сословно она, скорее всего, принадлежала либо мелкопоместному дворянству (особенно на западе), либо духовенству, которое часто получало фамилии по названиям сел и приходов.