Фамилия Зимкова — женская форма от Зимков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования на -ов/-ев типична для русских фамилий, но здесь важно, что основа не мужское имя, а прозвище Зимок или Зимко. Такие прозвища на -ок, -ко были распространены в северных и центральных губерниях России, особенно в новгородских и псковских землях, где уменьшительно-ласкательные формы с суффиксом -к- встречались чаще, чем в южных регионах.

Корень «зим-» почти наверняка связан с зимой, но не со временем года напрямую. В русских говорах «зимком» или «зимкой» могли называть человека, родившегося зимой, либо того, кто появился на свет в сильные морозы — такое прозвище давали по обстоятельствам рождения. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «зимка» — это холодный, неприветливый человек, но она менее убедительна, потому что прозвища чаще фиксировали внешние признаки или дату, а не характер. Ономасиологический словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к группе «календарных», образованных от названий сезонов, и Зимков вписывается в этот ряд наряду с Летовым, Весниным и Осениным.

Географически фамилия Зимков/Зимкова тяготеет к северо-западу России: в переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с этим прозвищем в Обонежской пятине и окрестностях Вологды. Социальный состав носителей был преимущественно крестьянским, реже — посадским, и фамилия закрепилась в тех местах, где прозвище имело бытовую узнаваемость. Сравните с однокоренной фамилией Зимин: у той основа — Зима, а у Зимкова — уменьшительная форма, что указывает на более тесную, семейную или соседскую традицию именования.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с польским «zimowy» (зимний) или украинским «зімко» (холодный ветер), но это натяжка: суффикс -ов в русской фамилии указывает на исходное прозвище, а не на прилагательное. Если ваш предок носил фамилию Зимков, скорее всего, он жил на севере или северо-западе России, а прозвище получил за то, что родился в стужу. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простых людей, и в этом её прямая ценность для семейной истории.