Фамилия Зинзикова — женская форма, мужской вариант — Зинзиков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Зинзик, которое, скорее всего, образовано от диалектного слова «зинька» или «зинь». В русских говорах «зинька» — это синица, а в некоторых регионах так называли болтливого, звонкого человека или ребёнка. Суффикс -ик в прозвище придаёт уменьшительный или пренебрежительный оттенок: Зинзик — буквально «маленькая синица» или «звонкий, как синица». Фамильный суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Зинзика» или «из семьи Зинзиковых».

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с тюркским словом «зинжи» (жемчуг) или с арабским «зиндик» (еретик, вольнодумец). Однако для русской фамилии, особенно записанной с мягким знаком и суффиксом -ик, такая этимология выглядит натянутой: прозвище от «еретика» в уменьшительной форме маловероятно в крестьянской среде. Более правдоподобно, что перед нами чисто русская звукоподражательная или описательная модель, аналогичная фамилиям Синичкин, Воробьёв, Чижов.

Фамилия редкая, сосредоточена в центральных и северных регионах России. Встречается в старых переписях Вологодской и Костромской губерний, где диалектное слово «зинь» было в ходу. Социально — скорее всего, крестьянская или мещанская, так как суффикс -ик в прозвищах типичен для простонародной среды, а не для дворянской.

В написании возможна путаница с фамилией Зинзиков (без «а» на конце) — но это просто женская форма. Если ваш предок носил фамилию Зинзиков, он мог быть человеком невысокого роста, подвижным, с громким голосом — или же его прозвали так за любовь к пению, болтовне. Прямых исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, и это нормально: большинство русских фамилий остались в архивах волостных правлений, а не в энциклопедиях.