Фамилия Зивуков — редкая и по звучанию неочевидная. Чтобы понять её происхождение, стоит сразу отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность («чей?» — сын Зивука). Основа здесь — Зивук. И вот с ней главная трудность: в русском языке нет слова «зивук» или «зивука» в прямом значении. Значит, перед нами либо прозвище, либо искажённое имя.

Самая вероятная версия ведёт к имени Зиновий. В просторечии его сокращали до Зина, Зиня, Зинуха. Форма Зивук могла возникнуть на стыке диалектной переделки: «Зиня» → «Зивук» (с вставным звуком «в» для благозвучия, как в «Павел» из лат. Paulus). Суффикс -ук типичен для юго-западных русских земель и Украины: он уменьшительный или указывает на молодое существо (ср. «козак» → «казачук», «внук» → «внучук»). То есть Зивук — это «маленький Зиновий» или «сын Зиновия». Фамилия, образованная от такой формы, закрепилась за потомками человека по прозвищу Зивук.

Менее распространённая, но не исключённая версия — отчество от неканонического имени или прозвища Зив. В древнерусском языке «зив» — краткая форма прилагательного «живой» (сравните «зиво» в диалектах). Тогда Зивук — «сын живого», то есть прозвище, данное бойкому или выжившему в беде человеку. Однако эта гипотеза слабее, так как форма Зивук с суффиксом -ук больше тяготеет к уменьшительно-притяжательной модели, характерной для имён.

Географически фамилия Зивуков встречается точечно, преимущественно в центральных и южных областях России, а также среди потомков переселенцев с Украины. Сословно носители могли быть крестьянами или мещанами — фамилии на -ук редко встречались у дворянства.

Таким образом, Зивуков, скорее всего, потомок человека, которого в быту звали Зивуком — уменьшительно от Зиновий, возможно, с южнорусским или украинским акцентом. Это не фамилия-загадка, а пример того, как народная речь перекроила церковное имя в узнаваемую форму.