Фамилия Змиевский — типичный пример того, как географическое название превратилось в родовое имя. Её основа — топоним Змиево. Таких сёл и деревень в России десятки: они есть в Московской, Орловской, Тверской, Тульской и Нижегородской областях. Человек, переехавший из Змиева в другое место, получал прозвище Змиевский — по названию родной земли. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности, и по этой же модели образованы многие дворянские и церковные фамилии.

Менее убедительная версия связывает фамилию с мирским именем Змея. В древности родители могли назвать ребёнка Змеёй в охранительных целях — чтобы злые силы не позарились на «плохое» имя. Но в этом случае фамилия должна была звучать как Змеевский. Форма Змиевский, скорее всего, возникла под влиянием икающих говоров, где «е» и «и» в безударном положении звучат одинаково. Однако версия с топонимом выглядит естественнее: она не требует дополнительных фонетических допущений и опирается на реальную географию.

Если ваш предок носил фамилию Змиевский, велика вероятность, что он происходил из духовного сословия. Фамилии на -ский в XIX веке часто давали выпускникам семинарий — по названию села, где служил отец будущего священника. Впрочем, среди Змиевских встречались и дворяне: например, в Полтавской губернии был известен род Змиевских, внесённый в родословные книги. Но утверждать, что все носители фамилии — потомки одного рода, нельзя: слишком много сёл с названием Змиево, и фамилия возникала в разных местах независимо.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень Змиj- (от «змий», церковнославянского варианта слова «змей»), суффикс принадлежности -ев- и типичный для географических фамилий суффикс -ск-, окончание -ий. Интересно, что в старых документах встречается написание Змеевский — более прямое, без редукции гласной. Сейчас вариант Змиевский закрепился как нормативный, и именно его вы найдёте в современных справочниках и базах данных.