Фамилия Золотковская — редкий пример, где женская форма закрепилась в документах, а мужской вариант, Золотковский, встречается реже. Такое бывает, если в истории семьи были только дочери или вдова, которая записала детей на свою девичью фамилию, но чаще всего это просто особенность бытования: фамилия могла прийти из польского или западнорусского дворянского круга, где женские окончания на -ская не резали слух.

Разбор начнём с суффикса. -ск- в русских фамилиях указывает на географическое или территориальное происхождение: так называли человека, владевшего землёй или жившего в определённом месте. Обычно это помещичьи фамилии или фамилии духовенства. В основе лежит топоним Золотково — такое село или деревня действительно существовала (например, в Тверской или Владимирской губернии). Название села, в свою очередь, произошло от прозвища или имени Золотко, которое могло означать либо «дорогой, любимый» (как обращение), либо человека, связанного с золотом — золотых дел мастера, ювелира, сборщика податей золотом.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся у фамилий с похожим корнем: Золотковские могли быть потомками крещёных евреев, где Золотко — калька с еврейского имени, означающего «золото». Однако для фамилии с суффиксом -ск- это экзотика: такие фамилии обычно давали по месту, а не по личному имени.

Интересная деталь: в отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Золотковские не были крестьянскими. В XIX веке носители этой фамилии чаще всего принадлежали к мелкопоместному дворянству или духовенству. Например, в Полтавской губернии известен род Золотковских, записанный в дворянские книги. Если ваши предки — из западных губерний, стоит искать в метриках именно священников или землевладельцев, а не крестьян.

Что касается написания: двойное «к» в корне (Золотк-ов-ская) фиксирует основу без изменений. Встречается вариант Золотковская с одним «к» — это ошибка писаря или упрощение, которое не меняет смысла. Фамилия не имеет отношения к «золотку» как к деньгам — это именно «золотко» как ласкательное или профессиональное прозвище.